DeepEdit!

Большая часть необходимых нам сведений из теории массового обслу­живания весьма проста для понимания. Систему массового обслужи­вания можно уподобить черному ящику, который принимает что-то на входе, обрабатывает это и формирует вывод, который предположи­тельно представляет собой какое-то усовершенствование входных дан­ных. Количество запросов, поступающих в систему, обозначается пе­ременной A. Количество выполненных запросов, покидающих систе­му, обозначается переменной C. Для любой устойчивой системы очере­дей верно равенство A = C. То есть в устойчивой системе все, что попадает в ящик, из него возвращается, при этом оттуда не появляется ничего такого, что не было туда передано. Рассмотрим некоторый про­межуток времени T, тогда частота поступлений (интенсивность входного потока системы) будет выражаться формулой X = A/T (X - буква «лямбда» греческого алфавита), а пропускная способность (или ско­рость выполнения) системы X = C/T. Средний промежуток времени между двумя последовательными поступлениями запросов в систему т = T/A = 1/X (т - буква «тау» греческого алфавита). Отношения меж­ду величинами A, T, X и т изображены на рис. 9.5.

Каналы обслуживания, коэффициент использования и устойчивость

Внутри системы массового обслуживания (того самого «черного ящи­ка») может существовать один или несколько каналов обслуживания. Каждый канал обслуживания работает независимо от всех остальных каналов, обеспечивая обслуживание запросов, поступающих в опреде­ л енную очередь. Например, симметричную многопроцессорную ком­пьютерную систему (symmetric multiprocessing - SMP) с восемью про­цессорами, обслуживающую единую очередь на использование процес­сора, можно представить как одну систему с восемью параллельными каналами обслуживания. Количество параллельных каналов обслужи­вания внутри системы в разных источниках может обозначаться бук­вами m, c или s. В этой книге принято обозначение m, как в [Kleinrock (1975)].

Общее количество времени, потраченное каналами обслуживания внутри системы на реальное обслуживание запросов, обозначается пе­ременной B (от англ. «busy» - занятый). Коэффициент использования системы на определенном интервале времени равен отношению вре­мени занятости системы к указанному интервалу времени: U = B/T. Если внутри системы существует несколько каналов обслуживания (т. е. m > 1), то значение U может быть больше 1,0. Это может вызы­вать некоторое недоумение, до тех пор пока вы не нормализуете это от­ношение для получения величины среднего коэффициента использо­вания в пересчете на один канал. Средний коэффициент использова­ния одного канала будет равен p=U/m. Эту величину называют также интенсивностью трафика системы. Имейте в виду, что средний ко­эффициент использования в пересчете на один канал совсем не обязан быть равен среднему коэффициенту каждого канала. Например, для восьмиканальной системы значение р может быть равно 0,5 во множе­стве случаев, начиная с четырех каналов, работающих со 100% интен­сивностью, и четырех - с нулевой, и заканчивая всеми восемью кана­лами, работающими ровно с 50% интенсивностью.

Система массового обслуживания называется устойчивой в том и толь­ко в том случае, если коэффициент ее использования в пересчете на один канал находится в диапазоне 0 <р< 1. Работая с моделью массо­вого обслуживания, можно представить себе гипотетические системы, в которых р> 1. Например, увеличивая частоту поступлений, можно

Одним из факторов, затрудняющих применение теории массового об­служивания в широких кругах специалистов Oracle, является кажу­щаяся сложность формул. Пугает присутствие греческих букв. При подготовке книги многие коллеги советовали мне преобразовать каж­дую греческую букву, используемую в главе, в некий аналог из латин­ского алфавита (если не ошибаюсь, мероприятие , на котором они умо­ляли меня об этом, называлось «вмешательство»).

Я решил придерживаться обозначений, принятых в литературе по тео­рии массового обслуживания. Считаю, что браться за создание «новой» системы обозначений было бы слишком самонадеянно с моей стороны и, к тому же, это вряд ли помогло бы читателям. Даже если допустить, что мне удалось бы предложить нечто «более удобное» без внесения ошибок в обозначения, оказалось бы, что мои обозначения невозможно сопоставить любой другой информации в этой области, имеющейся в других источниках. К тому же, поверьте мне, даже в «латинском» ва­рианте формулы не были бы красивыми. Если бы я преобразовал грече­ские буквы в латинские, то это привело бы лишь к усложнению жизни тех читателей, которые заинтересовались бы теорией - им пришлось бы изучать ее дважды на разных языках.

На самом деле греческий алфавит представляет собой не такую уж боль­шую неприятность. В этой главе вам встретятся только буквы: К (лямб­да), ц (мю), р (ро), т (тау), 9 (тета) и Z (сигма, этим же символом принято обозначать понятие суммы). В других главах встретится буква А (дель­та) и, возможно, некоторые другие. Греческий алфавит, а также рус­ские и английские названия его букв приведены в приложении B.

добиться того, что система сможет их обрабатывать только в том слу­чае, если будет работать в диапазоне р> 1. Однако в реальности такие значения р недостижимы.

Время обслуживания и скорость обслуживания

Мы уже говорили о времени обслуживания для системы. Говоря более формально, ожидаемое время обслуживания системы (W)- это сред­ний объем времени, в течение которого канал обслуживания бывает занятым для завершения обработки запроса, или S = B/C. Обычно вычисление времени обслуживания не составляет труда, т. к. в большин­стве систем легко подсчитать количество выполненных запросов и вре­мя занятости канала. Иногда удобнее говорить не о времени обслужи­вания, а о скорости обслуживания. Скорость обслуживания - это то количество запросов, которое один канал обслуживания может обра­ботать за единицу времени, и = C/B или ц = 1/S.